关于超实轴*R（连续统）的直观形象

<style type="text/css"> <!-- @page {margin:2cm} p {margin-bottom:0.21cm} a:link {} --> </style>

超实轴*R（Hyperreal Line）是个什么样子？请看下图：

在上图中，”Microscope”（显微镜）用于观察无穷小范围的情景，“Telescope”(望远镜)用于观察无穷大范围的情景。这里要注意的是：ε是无穷小（ε≠ 0），因而，1/ε必定是无穷大。实际上，以上超实轴*R就是富含无穷小的“连续统”模型（非标准模型）。

在超实轴*R里面，两个点相距有限可以作为一条等价分类的“标准”。比如，距离原点O距离有限的点所构成的点集合叫做“主银河”（PrincipleGalax)，其余的银河各不“连通，也就是说，各个银河之间的距离均为无穷大。所以，超实轴轴*R的实际结构是十分复杂的。所谓“连通”是指能够用一条有限的线段链接两者。如果两个银河可以“连通”，则两者相距必为有限，因而，应该归并两者。因为，两者的所有的点相距有限，因而两者应该属于一个银河。

实际上，超实轴*R是一种人为的为严格逻辑推理所需要的“虚构”（抽象物），可能他并不直接反应实际，但是，却能更好地深刻把握实际。拒绝抽象思维，就等于拒绝使用我们的头脑去“思想”。说一大实话，“实数”是一种绝顶抽象的”虚构物“，一点儿也不实在。

说明：这些短文有某种程度的”连续性“，阅读也不算轻松。如果间断地阅读，可能发生“阅读困难”。我并不乞求读者去做什么，我只想如何更能方便读者的理解。抱歉！