无穷小微积分网络电子版问世十年及其感言

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现今，J. Keisler撰写的“初等微积分”（基于无穷小方法）的网络电子版（可免费下载）问世已经十年有余。这件事情有什么意义呢？

记得，大约在上世纪79年代的末期，有位科学院的朋友从国外带回一本“Elementary Caoculus：An infinitesimal approach”（J. Keisler著），觉得十分珍贵，争相传阅，”亲个够“。该书让我大开眼界，阅读微积分教科书需要拿着“显微镜”与“望远镜”才行，真够“新鲜”、”刺激“。这本书很厚，有900多页，紫红色封面。在中科院计算所张锦文研究员（已故）的倡议下，我们立即着手翻译此书。在那个时期，没有个人电脑，也没有互联网，只能靠在稿纸上“爬格子”，工工整整地书写，否则，出版社根本不接受。难啊，这是一段痛苦的往事，结果，不了了之（因张的突然去逝）。

在这本“无穷小微积分”的翻译过程中，因为字字句句都要“死扣”原文的”意境“，似乎在与作者经常“对话”，讨论问题，慢慢地就与作者成了“心灵朋友”（那时，没有QQ）。我发现，该书作者的思维非常”细腻“，具有极为高超的想象力。比如，他说，一个开区间I=(a，b)转移到超实轴*R上之后，线段*I=（a，b）仍然是开的(或不是“紧致的”)。为什么呢？在此，作者指出：因为在超实线段*I最左端的那些超实数x的“标准部分”（即标准实数b）不在*I中。由此可见，作者的逻辑推理是相当严谨的。

现今，由世界知名的模型论专家J.Keisler撰写的“无穷小微积分”的网络电子版问世已经十年有余，国内为何没有任何动静？难道此书没有任何实际参考价值（或理论价值）？纵观国外微积分教学改革的现状，我们要敢于承认，自己落后了。不知其他星球有没有智慧生物，是不是也有无穷小的观念。大与小，是人类有史以来最牢固的观念之一。我们接受严格意义上的无穷小与无穷大的观念，去掉或减少微积分教学中的过份依赖“限量词”（Quantifiers）的现象，开阔人的视野，增长人的见识，这样做有何不好呢？实际上，无穷小微积分，既是直观的，也是严格的。

如今，无穷小微积分的网络电子版可以免费自由下载，我们何不借此机会开展国内的微积分教学改革？至少可以用来作为微积分教学的借鉴参考资料吧？在国外，尤其是在美国，该书已经成为数学数学的一部”精品著作“。今年12月3日，正好是J.Keisler教授的76岁诞辰的纪念日，愿我们为他祝福。我始终认为，J.Keisler是一位当代对人类的微积分教学改革事业有着重大实质性贡献的学者，我们应该对他表示敬意。......愿无穷小微积分网络电子版能够流传到世界的四面八方，包括亚洲、非洲及南美洲。我愿意做无穷小微积分的中文翻译的执笔人（之一）。为达到此目的，我真诚地希望能够得到大家的祝愿，为我加油！谢谢大家。