POJ 2395 Out of Hay(最小瓶颈生成树)

POJ 2395 Out of Hay(最小瓶颈生成树)

http://poj.org/problem?id=2395

题意:

有N个农场,它们是连通的,现在你要从1号农场找到路走到其他所有农场去.但是有个要求就是你必须使得你将要走的单段路的最大长度最小.也就是说 任意两个农场之间的路如果被你选中要走的话,那么这种单段路的最大值必须尽量小.

分析:

其实就是要你选一些路使得所有农场属于同一个连通分量,且要求你输出最大边的值. 仔细想想kruskal算法,它从所有边长从小到大的顺序开始选边,每次选边都使得两个点连通. 可以证明kruskal算法所选择的最后一条边即是我们本题的答案.

最小瓶颈生成树在刘汝佳<<训练指南>>P343页有详细的介绍.

无向图G的一颗瓶颈生成树(bottleneck spanning tree)T是这样的一颗生成树，它最大的边权值在G的所有生成树中是最小的。瓶颈生成树的值为T中最大权值边的权。

无向图的最小生成树一定是瓶颈生成树，但瓶颈生成树不一定是最小生成树。(来自百度百科: 瓶颈生成树)

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2000+10;
const int maxm=10000+10;

struct Edge
{
    int u,v,dist;
    Edge(){}
    Edge(int u,int v,int d):u(u),v(v),dist(d){}
    bool operator<(const Edge &rhs)const
    {
        return dist<rhs.dist;
    }
};

struct Kruskal
{
    int n,m;
    Edge edges[maxm];
    int fa[maxn];
    int findset(int x){return fa[x]==-1? x:fa[x]=findset(fa[x]);}

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        m=0;
        memset(fa,-1,sizeof(fa));
    }

    void AddEdge(int u,int v,int dist)
    {
        edges[m++]=Edge(u,v,dist);
    }

    int kruskal()//返回瓶颈路长
    {
        int cnt=0;
        sort(edges,edges+m);

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u=edges[i].u, v=edges[i].v;
            if(findset(u) != findset(v))
            {
                fa[findset(u)] =findset(v);
                if(++cnt>=n-1) return edges[i].dist;
            }
        }
        return -1;
    }
}KK;

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    KK.init(n);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v,d;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        KK.AddEdge(u,v,d);
    }
    printf("%d\n",KK.kruskal());
    return 0;
}