难忘的聚会，美好的时光（1957--1962）

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1957年，在全国一派“向科学进军”的号角声中，我考入了南京大学数学天文系。对我个人而言，这就是美好的时光，直到永远。

2012年10月26至28日，来自全国各地的（40多位）年逾古稀的老同学聚会南京（大学），纪年毕业50周年。

10月27日上午9时许，原任57级团支书孙慧澄（女）举手摇铃（还是原来使用的那只小铃铛），宣布纪念活动开始。南京大学以及数学系现任领导到会祝贺并且讲话。然后，集体照相留念，以及分别合影。中午，集体聚餐（数学系宴请），相互“寒暄”，交流人生之“冷暖”。

27日下午2点，大家聚会在南大数学系大会议室（西大搂108室）举行“自由交流”，至此，纪念活动进入高潮。国内模糊数学（FuzzySets）倡导者搂世博教授（现美籍）讲述他在美国的境遇。袁萌教授（北大）发言，主题是“超越实数系，重构微积分”。王永成教授（上海交大）讲解他自己的“高见”。俞焕然教授（兰州大学）讲述自己在祖国大西北的经历。......随后，女声合唱（孙慧澄教授（南大）、丁以华研究员（广州工信部5所）、金以文教授（浙大应用数学系等）），然后，是男声独唱，演唱者马传渔教授（南大数学系），演唱时，手舞足蹈，很是滑稽，好像又回到了50年前的美好时光。这一切要归功于这次聚会的组织者许绍溥教授（南大数学系）与张福炎教授（南大计算机系）。多谢他们！

记得，1957年的秋天（刚入学一年级），当时南大数天系何旭初副教授给我们讲授“数学分析”课程（高等微积分教程），使用的是“ε-δ”方法，即所谓的”极限理论“，引入潜无穷小（Potentialinfinitesimal）的概念。那时，实无穷小（Realinfinitesimal）是不被认可的。所谓”实无穷小“是指：存在一个大于零的正数ε，而小于一切正有理数，即0<ε<1/n，而n可以为任何自然数，无论n多么大。我们要问：实无穷小真的存在吗？

历史似乎喜欢与我们开玩笑。1958年，CurtSchmieden和DetlefLaugwitz发表了一篇文章，题为”EineErweiterung der Infinitesimalrechnung“，即“无穷小算法的拓展”，其中提出了一种包含实无穷小的”环（Ring）“。这个”环“（代数结构）是用一些（无限）有理数序列逐步构造出来的：如果两个序列只在有限项不相等，则认为两者”等价“（由此，可以构成“等价类”）；而序列的算术运算是逐项定义的。然而，这样构造出来的环含有“零因子”，因此不能构成一个数域（或连续统）。但是，这种代数结构（所谓”环“）里面含有实无穷小则是明显的（但是，需要费点脑筋想一想）。

如何将这种含有实无穷小的”环“进一步扩充为实数连续统？这就是A.Robinson（鲁宾逊）在1960年创建的非标准分析（Non-standardAnalysis）了。且听下回分解。

说明：实数是什么？我们通常认为，实数就是柯西序列的“等价类”。但是，有理数序列的分类标准不是唯一的，柯西序列等价类只能算是其中的一种“分类“而已。利用法国布尔巴基（Bourbaki）学派创立的所谓”超滤器“（Ultrafilter），我们可以进一步对有理数列集合进行”精细分类“（消除零因子），从而构造包含实无穷小的所谓”超实数系“（物理连续统的真实模型）。......所有这一切都是后话了。

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