考研为何必考微积分？

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在我国，二十多年来，考研的规模越来越大。这无疑是我国社会与经济不断发展的结果。元月5日至6日，即将举行今年的全国“考研”。届时，将有160多万考研学子接受“考验”，心中不断地“念叨”着微积分进入考场，场面何其壮观也？这大概可以算是在我国历史上举办的最大规模的全国性高级人才选拔活动。在历史上，哪有上百万人学子在同一天考“状元”的事情？说句实在话，硕士毕业生进入国家公务员队伍的人数必将越来越多，这是历史发展的必由之路。

考研为何必考微积分（Calculus）？进入维基网站，查阅“Calculus”条目，我们不难发现一个事实：“Calculus”原本的名字就是“无穷小演算”（“Infinitesimal Calculus”），微分符号dx，dy就是无穷小。维基文章说：“Calculus has widespread uses in science,economics, and engineering and can solve many problems for whichalgebra alone cannot”，意思是说，无穷小演算已经广泛地用于科学、经济、工程领域，能够解决许多问题，而这些问题仅仅使用初等代数是解决不了的。这就是为什么“考研”必考微积分的道理。

根据维基文章的说法，进入本世纪，微积分学也“上了线”（即使用电子版教材“上网”），此举是为适应社会大发展的需求。文章还说，微积分基础教育应该在网络上进行普及，达到“低成本，高效率”的目的。文章共推荐了9本“在线”（online）微积分学的电子书籍，其中就有J.Keisler的《基础微积分》（2010年8月29日修订）以及Stroyan,K.D.(2004)."A brief introduction to infinitesimal calculus"（2007年5月6日修订）。这两本关于无穷小微积分的电子教课书几乎占据了微积分学电子书的1/4。

在我国，“考研之风”（人才竞争）比将越来越激烈。一些社会有志青年也将参与其中，与大学应届毕业生进行“考研”竞争。这批社会考生叫做“在职考生”，他们特别需要得到帮助（付费也心甘）。在此，我愿意给他们一点建议：要注意微积分学的网络普及教育，而不要“死啃”书本，尤其是国内的那本冠名“国家级规划教材”的《高等数学》。原因是，其该教材的上册113页的关于微分的定义，圈子兜得太大了，叫人不得要领，陷入迷雾之中。与此相反，在J.Keisler撰写的《基础微积分》（电子版）第二章第二节（第56页）明确地将函数的微分dy定义为f'(x)dx，其中f'(x)为该函数在x处的导数值，此处，dy与dx都是无穷小，恢复了微分的历史真面目（此说法有严格的现代数学理论的根据）。

如今，全国考研的“大考”时限将至，有人说我是在“蛊惑人心”，另有他图。说实话，我不就是为J.Keisler的无穷小进入考场说了一句公道话吗？无穷小进考场那是迟早要发生的事情，绝对不是我的个人“偏好”。有人担心，国家官员不给无穷小发考研的”准考证“，......其根据是什么呢？难道是那本烂教材《高等数学》？简直是”滑天下之大稽“，让人笑掉大牙！

大家新年好！