百万考研学子背负陈旧函数观念进考场是我国数学界的悲剧

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今年元月5日至6日，我国有160多万考研学子抱着陈腐的函数观念进入考场，是我国数学界的悲剧，还是喜剧？我们只要检验一下这批考生脑袋里面装着什么样的函数概念（或定义）便可知晓一切。

1829年，德国著名数学家J. Dirichlet（1805-1859）在研究傅里叶级数时给出了后来被世人广泛接受的函数定义如下：

“y is a function of a variable x defined on the interval a< x <b, if to every value of the variable x in this interval there corresponds a definite value of the variable y. Also, it is irrelevant in what way this correspondence is established.”

我国普通高等教育“十一五”国家级规划教材“数学分析”（复旦大学数学系编）第6页给出了函数的定义如下：

“如果对某个范围X内的每一个实数x，可以按照确定的规律f，得到Y内的唯一一个实数y和这个x对应，我们就称f是X上的函数。它在X的数值（称为函数值）是y，记为f(x)，即y=f(x)。”十分明显的是，这是Dirichlet定义的翻版。

我们还有一本普通高等教育“十一五”国家级规划教材“高等数学”（同济大学数学系编）第5页给出定义：“设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每一个元素x，按照法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作f:X⇢Y，其中y称为元素x（在映射f下的像，且记作f(x)。”在该教材的第7页，直接将函数定义位映射。由此可见，这也是Dirichlet定义的翻版。

进入20世纪，世界数学发展越来越抽象，比如：公理化集合论，数理逻辑，抽象代数，拓扑学等，函数概念随之发生了巨大的变化。1939年，法国布尔巴基（Bourbaki）学派给出了“the well-known definition of a function as a set of ordered pairs”（著名的基于“有序数偶”集合的函数定义）。我国国内数学界没有赶上这股世界发展潮流，掉了队，仍然局限于陈旧不堪的函数观念上，而且还打着”十一五“国家级规划教材的旗号，拼命地向学生们灌输这些陈旧的函数观念，给他们”洗脑“，致使他们背负着这些陈旧的函数观念进入国家选拔高级技术人才的”考研“竞争中去。是可喜，还是可笑呢？

与此相反，J.Keisler撰写的《基础微积分》电子版教材第一章第二节（第6页）将函数定义为：”a set f of ordered pairs of real numbers such that......“，直接了当地将函数定义为”有序数偶“的集合f，与布尔巴基学派几乎完全一样。实际上，将函数f定义为”有序数偶‘集合有利于将微积分学实现“公理化”。公理化是现代数学分支的最起码的标准。......过几天之后，我们国内将有上百万的考研学子稀里糊涂地进考场，满脑袋全是陈旧的函数观念，这也许算是一个世界“奇迹”（吉尼斯世界记录）吧？中国要变为科技强国，首要任务之一就是普及现代微积分学，树立”与时俱进“的函数观念，......这还要走很长的路。