袖珍电子书：莫斯科与北京

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袖珍电子书和“莫斯科与北京”有什么关系？莫非头脑里面发疯了？非也。为什么？

我们先搞清楚一些基本概念：俄罗斯现行中小学学制是11年，因此，他们的10—11年级相当于我国的高中阶段。在10—11年级，俄罗斯学生必修两门数学课：《几何》与《代数与数学分析初步》。这就是说，俄罗斯的高中生必修微积分初步（此举从1975年开始普及）。由此可见，莫斯科与北京拉开了距离。（注：我们国内的情况，在此不必多说了。）

中学课本的重要性，众所周知，关乎大批社会生力军的成长。俄罗斯中学所用的这本《代数与数学分析初步》教材是由前苏联大数学家A.Kolmogrov院士主编，现已再版13次以上。由此可见，该教材的权威性与影响力，影响了数千万俄罗斯学生脑壳里面世界观的形成过程。对于莫斯科与北京的孩子（高中生），将两者比试一下，其差别是很明显的，因为，后者根本不明白微积分是什么（个别人除外）。

俄罗斯中学微积分教材是什么水平呢？有关资料显示：该教材利用的是函数增量的概念，直观地给出了导数概念的描述性定义。具体定义如下：“当增量Δx趋于零时，函数f在a点的导数是这个函数的增量对自变量的增量的比所趋于的数值。”但是，对于”增量Δx趋于零“究竟是什么意思，该教材就说不清楚了（实际情况是，作者有意回避不说罢了）。

据有关资料，在我国高中阶段函数知识的学习，是先学习集合知识，用集合、对应、映射的观点阐述函数概念，再集中论述各类初等函数。在这种背景下，我们该怎么追赶俄罗斯的中学微积分？我们究竟该怎么办？

根据丁尔升先生编著的“现代数学课程论”（江苏教育出版社，1997年出版）：“国内中学数学教材是用集合语言作为研究函数的基础，而俄罗斯的教材则“完全放弃了集合论观点，有关‘集合’的术语符号也不再出现了”。这就是两者的差距，这就是我们的机会。在集合论这方面，我们又占据了一定的优势（或上风）。我们该怎么办呢？这里有两条路可供选择：一是走传统微积分的老路，二是走无穷小微积分的新路。

在昨日发表的”袖珍电子书：什么是无限接近？“一文中，提出一种设想：在中学阶段，及早引入超实数无穷小的概念，借助“st”运算的威力，撇开繁杂的极限论，重构初等微积分，使北京赶超莫斯科。

说明：我特别喜欢“原苏联怀旧歌曲”，比如，“莫斯科-北京”（百度音乐），由俄罗斯女声合唱团演唱。我在听这首歌曲时，双手上下使劲挥动，替她们加油。我希望，我国的“小毛头”（或”小丫头“），在不久将来可以与俄罗斯的“小毛头”比试比试，看谁的微积分水平更高一些。总归还是那句话：无穷小方法pk（ε，δ）教条，看看谁会笑到最后？！