无穷小是谁发明的？

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莱布尼兹（Leibniz,1646-1716年）生于德国莱比锡市，年轻时期，莱布尼兹学习法律。1672年，莱布尼兹出游法国巴黎，在那里接触到一些几何学著作，从此，莱布尼兹陷入对数学研究的”痴迷“。1675年，为研究函数f(x)在某一个“点x”附近的局部性态（或行为），29岁的莱布尼兹发明了（invented）一套”新方法“。也就是说，莱布尼兹引入一种非常小的“理想数”（思维的”虚构物“）。这种“理想数”不同于一般的实数（即与实数具有不同“质”），但是，这种”理想数“与实数一样，具有同样的运算属性，比如，可以参与实数的各种算术运算，形成一种”混合数系“。很有趣的是，由于这种”理想数“特别、特别的”小“，以至于在不需要它们的时候，可以将其省略不计。

莱布尼兹这样定义函数f(x)的”导数“，首先引入表达式

(*) (f(x+dx) – f(x))/dx

在这个（*）表达式中，dx就是这种”理想数“。经过一定的计算过程，将该表达式恒等变换为一个确定的实数D与一个含有dx的非常小、可以略去不计的函数表达式之”和“（sum）。此时，莱布尼兹就称这个新分离出来的确定实数D为函数f(x)在点x处的“导出数”（简称”导数“）。

莱布尼兹用这种”发明“把微分学与积分学组合成为一门学科，叫微积分学（Calculus)。莱布尼兹发明的这种”理想数“，招之即来，挥之即去，有点怪异，受到后人的批评。但是，不管怎么样（受到后人的”诟病“），莱布尼兹的这种”理想数“还是很有生命力与创造力，借助这种”理想数“导致了许多重要研究成果的出现，而且，这些研究成果都是正确无误、能够经受时间考研的科学结论。

后来，人们就把莱布尼兹发明的这种非常小，有时又可以省略不计的”理想数“叫做“无穷小”（Infinitesimal），即“无限地小”（Infinitely smaall）。在历史上，微积分学的原名就叫”无穷小演算“（InfinitesimalCalculus）。三百年之后，在1960年，美国学者A.Robinson给出莱布尼兹”招之即来，挥之即去“的无穷小概念以严谨的数理逻模型论解释（或实现），最终驱散了笼罩着无穷小概念的那片乌云，恢复了无穷小”理想数“的科学尊严。

罗宾逊（A.Robinson）说：无穷小这种”理想数“的真实性，既不比无理数高，也不比无理数低，它是人们用于数学发明的一种工具。由此可见，无穷小概念在数学研究与教学中是具有很高科学价值的。现在是无穷小概念回归数学教育的时候了。我们应当顺势而为，不可逆流而上。这就是数学历史给我们留下的教训。让我们把话说明白了，现在我们所要做的事情就是：把无穷小的科学概念如实地介绍给国内广大的青年学子，使他们健康地成长，成为国家未来的栋梁之才。