无穷小微积分抢占互联网大课堂

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人生获取基础知识的重要时期就是大学时代。回想大学生活，总是无比甜蜜，而又令人难以忘却。

学习微积分，中国的大学生的实际处境并不乐观。他们缺乏一本具有现代意义的微积分学教程。在课堂上遭受老师的传统陈腐观念的精神折磨，满脑子灌满了似是而非的教条。

当代世界知名的数理逻辑模型论学者J.Keisler教授撰写的《基础微积分》教材非常适合大学低年级学生使用。该书的全部内容经过精心的安排、挑选，其内容（目录）如下：

前 言

第1章 实数与超实数

第2章 微分法

第3章 连续函数

第4章 积分法

第5章 极限、解析几何与近似方法

第6章 定积分应用

第7章 三角函数

第8章 指数函数与对数函数

第9章 无穷级数

第10章向量

第11章偏微分法

第12章多重积分

第13章向量微积分

第14章微分方程

后 记

该书的前言与后记写得最为精彩，具有很高的学术价值。教学内容安排顺序具有独到之处，比如：微分法安排在连续函数之前，而极限安排在积分法之后，三角函数与指数函数放在教材的后半部分，在传统微积分看来，这种内容安排真乃匪夷所思也。

实际上，从微积分学理论体系来看，这种内容安排顺序是完全符合逻辑的，特别适合大学低年级学生的认识水平。四十年之前，在美国芝加哥地区进行的微积分教学改革实验已经证实了这一点。该微积分学教材可以认为是一本经受历史考研的经典著作。我们现在所做的工作就是将其原汁原味地推向国内互联网大课堂，使广大的大学生分享到具有现代意义的微积分学基础知识，接受现代数学理论的薰陶，开阔眼界，明辨是非，长大成才，更好地报效我们的国家。