微积分阅览室不是数学古董陈列室

2011年6月4日，J.Keisler在《FOUNDATIONS OF INFINITESIMAL CALCULUS》第1章第1G节里面写到：”....we build a hyperreal number system as an ultrapower(超乘幂) of the real number system. This proves that there exists a structure which satisfies the axioms“，意思是说，存在一种数学结构满足超实数的公理系统，又写到：”We conclude the chapter with the construction of Kanovei and Shelah [KS 2004] of a hyperreal number system which is definable in set theory. This shows that the hyperreal number system exists in the same sense that the real number system exists.“这是什么意思呢？

什么是超实数系统的”Kanovei and Shelah“构建方法？J.Keisler指出；这种构建方法是在集合论中”可定义的“（definable）。于是，由此导致结论：”The hyperreal number system exists in the same sense that the real number system exists”，意思是说，在这种构建方法之下，超实数系的存在与实数系的存在具有同样的意义（the same sense）。在数学上，这种科学的认识是什么时候才被严格证明的？

实际情况是：在《符号逻辑》杂志上，2004年在俄罗斯莫斯科工作的数学家VladimirG. Kanovei与S.Shelah合作证明了这一科学结论。请见数学论文：V.Kanovei and S. Shelah, A Definable Nonstandard Model of the Reals,Journal of Symbolic Logic vol. 69 (2004), pages 159-164.

由此可见，微积分阅览室的建立并不落后于世界发展（2004年）的潮流。它的创立反映了现代数学发展的大趋势，有深刻的理论背景，不是无穷小”数学古董“陈列室。本文的中心思想是，无穷小微积分是基于当代公理化集合论的必然发展阶段（或趋势），不是少数”异己分子“的私有乐园。

说明：2011年，J.Keisler撰写的《无穷小微积分基础》是专门为大学数学教员写的教学辅导书，内容比较深入，但是，更有学术价值。这本书是微积分阅览室的理论”后盾“，不怕批评，不怕挑刺，不怕诋毁。有了这三个”不怕“，我们的信心更加坚定不移了。