关于欧几里德第五公设的感言

欧几里德（Euclid）在《几何原本》中提出5条公设（Postulates）如下：

1、任意两个点可以通过一条直线连接。

2、任意线段能无限延长成一条直线。

3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4、所有直角都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

以上文字出自百度文库，应当说具有一定的代表性，应该与国内有关教材一致。但是，读起来感到有点不大”对味儿“。为什么《几何原本》传入国内也会变味儿？这是怎么了？

查阅相关原文，欧几里德的几何公设如下：

Euclid'sPostulates

1.A straight line segment can be drawn joining any two points.

2.Any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line.

3.Given any straight lines segment, a circle can be drawn having the segment as radius and one endpoint as center.

4.All Right Angles are congruent.

5.If two lines are drawn which intersect a third in such a way that the sum of the inner angles on one side is less than two Right Angles, then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough.

仔细对比，我们不难发现，第五公设传国内就变味了。第五公设的中译文”...则这两条直线在这一边必定相交”，与其原文”......then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough“，意思是，”......则这两条直线不可避免地在该侧相交，只要足够远地延伸出去“，条件状语”if extended far enough“被吃掉了，意思全变味了。这是翻译者的”笔误“？非也。这是国内学术界不求甚解学风的具体表现。正是这个条件状语从句”if extended far enough“引出了后来非欧几里德几何的研究，最终导致近代欧氏几何”非阿基米德模型（即富含无穷小的连续统几何）的研究。我们的《微积分阅览室》就是后者的体现。由此说明，借助英文原文学习数学的必要性。