考研：如何做选择题？

按照2013年数学（一）的试卷题型结构为：单选题共有8小题，每题4分，共计32分。所谓“单选题”也就是“四选一”，只能选择一项是正确的，多选或者不选，均不得分。

今天，我们要说的是，选择题的考试（测试）内容是否当真必须符合”考试大纲“的考试内容与考试要求？选择题的难易程度如何？面对选择题，考生会不会“发蒙”？不知怎么选择正确答案？只好瞎猜？今天，我们拿2013年数学（一）试卷为例来说明一下。

数学（一）考试大纲的考试内容与考试要求（一元微积分部分）如下：

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限:

函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

考试要求

　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

　　5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

　　6．掌握极限的性质及四则运算法则.

　　7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

　　8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

　　10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别 函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

对于每年一度的硕士研究生入学选拔性“统考”而言，这部分内容是“必考“的，属于所谓”三基”（基本概念、基本内容与基本能力）测试内容，考生必须认真研读，牢记在心，不能疏忽大意。有人会想，我都大学毕业了，选择题最容易做。实际上，由于选择题的测试内容涵盖面广，是很容易“丢分”的题型结构。你信不信呢？

2013年数学（一）与数学（二）在其附带的“题型示例”中都有一道”单选题“供考生参考：假设函数f(x)在（-∝，∝）内连续，其导函数的图形如下图所示（本文省略），则有：

（A）一个极小值点和两个极大值点；

（B）两个极小值点和一个极大值点；

（C）两个极小值点和两个极大值点；

（D）三个极小值点和一个极大值点。

实际上，函数f(x)导函数的图形并不复杂，一条向上凹的曲线，该曲线与x轴相交于两点，而且导函数还有一个间断点。这里的问题是，该单选题想测试考生是否掌握了函数的连续性与导函数的概念，是否能够灵活应用导函数来判定函数的极值问题。实际上，由于“概念不清”，这道”单选题“很容易答错（此题答案留给读者回答）。

我们要注意的问题是：《考试大纲》为什么要给出”题型示例“？这些”题型示例“暗示了什么？这些”题型示例“是否”紧扣“了考试大纲？考生应该怎么研读《考试大纲》里面对掌握”知识点“的要求？哪些”知识点“是重点？哪些可以”略过“？这些信息在”题型示例“里面都有某种”暗示“。

今天我们讲的这道”题型示例“反映了该题型”紧扣“数学（一）在一元函数微积分部分的考试要求的第7条：”理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用“。这里面有两个”掌握“要求。由此可见，对于《考试大纲》里面的“考试要求”条款，考生务必注意大纲要求“掌握”的“知识点”，而其他的“知识点”一般不会出现在8道单选题里面。

单选题测试考生的知识面，涵盖内容很全面，考生拿全分不容易。我们建议考生仔细研读《考试大纲》所附带的“题型示例”，注意研究、体会“示例”的考试难度，从中悟出“道理”，不迷信考研商业辅导的“忽悠”。