现代无穷小挑战传统微积分

上世纪九十年代末期，美国计算机数学家K.D.Stroyan指出：函数导数的传统“逐点‘定义方式会导致一种数学”病态“，违反了人们的直觉观念。这一发现，立即引起数学家的警觉。为什么？

给出函数:

f(x) = x + x^2 sin(Pi/x)

而且，我们规定，f0)=0。容易证明，该函数在0点处的导数等于1（正数），但是，该函数在0点的任意领域内都不是增函数，呈现出微小的波动状态。这与人们的直觉观念相冲突。

大家知道，导数概念是微积分学的基础（核心）概念之一。改变导数的传统定义绝非一件易事，牵涉到方方面面。微积分改革的方式有两种：一是对传统微积分进行修修补补；二是引入现代无穷小的概念。事实证明，后一种方法既简单，又明了。那么，到底该怎么办呢？

大家知道，微积分学的改革是一项庞大的系统工程，工程量十分浩大。如果走传统教学改革的路子，保留盆盆罐罐，道路迢迢，时间漫长。我们需要大胆“创新”，引入企业驱动机制。而引入企业驱动创新机制，不盈利是不行的。有人怀疑数学改革能够实现盈利。这种怀疑是不正确的。

现在，“小糊涂”网站实现盈利的具体方案已经大体准备就绪，正在寻找合作企业。我们不怕一切推倒重来。希望对此事有兴趣者，尽快联系我们。请大家相互转告。

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