SICP 习题 （1.31）解题总结

SICP 习题1.31开始拔高我们的抽象能力，向更高的高度进发，以更好地理解高阶函数。

习题1.31是基于1.30的。

在习题1.30中我们定义了累加的过程sum，其实我们可以发现，这种累积操作是可以做更高的抽象的。

在做更高的抽象之前让我们看看使用乘法做累积的代码是什么样的，这就是题目要求我们完成的第一个任务，做函数值的乘积。

定义出来的过程如下：

(define (product term a next b)
  (if (> a b)
      1
      (* (term a)
	 (product term (next a) next b))))

可以发现，除了其中的+号变成了*号，初始值由0变成了1，这个过程和sum几乎是一样的。

另外，题目还要求我们实现迭代版的函数值乘积，定义出来的过程如下：

(define (product-iter term a next b )
  (define (iter a result)
    (if (> a b)
	result
	(iter (next a) (* (term a) result))))
  (iter a 1))

同样，迭代版的乘积累积过程和迭代版的累加过程几乎是一样的，除了*号代替+号，1代替0.

不知道在哪里听说过，如果我们在重复输入大量相同的代码，肯定是哪里出问题了。

我们应该是把乘法的累积和加法的累积做成一个抽象的叫“累积”的过程，然后将“乘法”或者是“加法”作为参数传进去。

当然，这一切是在高阶函数成立的条件下才可以做到的。

这就是后面的习题1.32要做的事情，更多的我们在下一题再讨论。

回到习题1.31，题目还要求我们根据公式“pie/4=(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)*(8/7)…”求出pie的近似值。

其实我们可以将以上公式写成下面这样：

pie/4=f(1)*f(2)*f(3)*f(4)*f(5)*f(6)…f(k)

其中，如果k是偶数，f(k)=(K+2)/(k+1)

如果k是奇数，f(k)=(k+1)/(k+2)

使用Scheme代码定义的这个f(k)为：

(define (for-pie k)
  (if (even? k)
      (/ (+ k 2) (+ k 1))
      (/ (+ k 1) (+ k 2))))

这样我们可以利用上面的product过程来完成习题，定义的过程如下：

(define (generate-pie n)
  (* (product  for-pie 1 next-integer n) 4.0))

其中next-integer用于生成下一个整数，过程如下：

(define (next-integer a) (+ a 1))