SICP 习题 （2.2） 解题总结

SICP 习题 2.2要求我们使用这一节的数据抽象方法定义几何里“点”的概念，还要定义“线段”的概念，最后还要求我们定义midpoint-segment过程，这个过程根据参数中的线段进行计算，返回该线段的中点。

题目还给出了一个print-point过程，用于输出一个点，代码如下：

(define (print-piont p)
  (newline)
  (display "(")
  (display (point-x p))
  (display ",")
  (display (point-y p))
  (display ")"))

这部分代码好像在帮我们，为我们写好了一些基础代码，其实作者在给我们下着套呢！通过这个print-point过程，作者其实暗地里规定了一些接口。比如print-point过程规定了一个点需要由x坐标和y坐标组成，其中x坐标可以通过point-x过程获得，而y坐标可以通过point-y过程获得。

所以我们首先需要实现“点”的函数，代码如下：

(define (make-point x y)
  (cons x y))


(define (point-x point)
  (car point))

(define (point-y point)
  (cdr point))

以上代码很明显参考了书中对有理数的实现，书中实现有理数的时候使用cons将分子和分母组织起来，我们这里就使用cons将x坐标和y坐标组织起来。通过这样的定义，获取x坐标和y坐标的过程就很简单了，分别通过car指令和cdr指令获得对应数据就可以了。

定义了“点”的数据结构以后就可以开始定义“线段”的数据结构了，很明显，一个线段可以由“起点”和“终点”两部分数据构成，基于同样地考虑，我们可以使用cons过程将“起点”和“终点”组织起来，然后定义start-segment和end-segment过程，分别使用car和cdr指令获得对应的数据。

不管是“起点”还是“终点”，它们本质上都是一个点，他们都可以通过x坐标和y坐标来定义，所以，我们可以使用上面定义的make-point过程生成“起点”和“终点”。

对应的代码如下：

(define (make-segment start-segment end-segment)
  (cons start-segment end-segment))

(define (start-segment segment)
  (car segment))

(define (end-segment segment)
  (cdr segment))

最终，按题目要求，我们需要定义一个过程获得一个“线段”的中点，注意是中点，就是中间点。

根据我们初中几何的知识，线段的中点的x坐标为起点和终点的x坐标的平均值，中点的y坐标为起点和终点的y坐标的平均值。

代码如下，做的事情很简单，就是计算出中点的x坐标和y坐标，再通过make-point过程构建这个“中点”的结构化数据，最终返回：

(define (mid-segment segment)
  (make-point 
   (/ (+ (point-x (start-segment segment)) (point-x (end-segment segment))) 2)
   (/ (+ (point-y (start-segment segment)) (point-y (end-segment segment))) 2)))

解题结束！