hdu 4588 Count The Carries(数论)

题目链接：hdu 4588 Count The Carries

题目大意：给出a和b，然后从a一直加到b，问对于二进制的情况下，发生了多少次的进位。

解题思路：将一个数的看成二进制数，然后对每一位进行计算。

比如从1加到7，我们可以多加一个0，这样是对结果是没有影响的

对于第一个位来说，周期为2^1,每个周期中有2^(1-1)个1，每两个1进位一次；

同理，对于第二位来说周期为2^2，每个周期中有2^(2-1)个1，以此类推。

注意的是，题目要求计算从a加到b的进位次数，我们不能单独计算(0~b) - (0~(a-1)),因为从0加到a-1的时候，随后结果是一个非0的数，而从a~b刚开始的时候一定是0，所以结果是不对的；我们只能记录下每个位置1的个数，然后取差值再进行计算。

计算当前位1的个数时，还要算上后面进位上来的1的个数，并且要处理剩余的进位。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 40;
ll ti[N], p[N], q[N];

void cat (ll x, ll* a) {
	if (x <= 0) return;

	ll ans = 0, s = 0;

	for (int i = 0; i <= 32; i++) {
		ll t = ti[i+1];
		ll c = x/t, d = x%t;

		d -= ti[i];
		a[i] = c * ti[i] + (d <= 0 ? 0 : d);
	}
}

ll solve () {
	ll ans = 0, s = 0;
	for (int i = 0; i <= 32; i++) {
		s = s + p[i] - q[i];

		s /= 2;
		ans += s;
	}
	
	while (s) {
		s /= 2;
		ans += s;
	}
	return ans;
}

int main () {
	ti[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 35; i++)
		ti[i] = ti[i-1] * 2;

	ll a, b;
	while (cin >> a >> b) {
		memset(p, 0, sizeof(p));
		memset(q, 0, sizeof(q));

		cat (b+1, p);
		cat (a, q);

		cout << solve () << endl;
	}
	return 0;
}