uva 1436 - Counting heaps(计数)

题目链接：uva 1436 - Counting heaps

题目大意：给出一个树的形状，现在为这棵树标号，保证根节点的标号值比子节点的标号值大，问有多少种标号树。

解题思路：和村名排队的思路是一只的uva11174,最后问题只和树德结构有直接关系，f(root)=(s(root)−1)!(s(1)∗s(2)∗⋯∗s(n)

但是给定的取模数不是质数，所以不能用逆元做，只能将分子分母分别拆分成质因子，然后对质因子进制约分。因为最后的答案一定是正整数，所以对于每个质因子，分子分解出的因子个数一定大于等于分母分解出的，最后约分肯定剩下的是分子，再用快速幂求解。

剪枝，因为分解质因子的次数非常多，所以需要对分解函数剪枝，当u是质数时，可以直接终止返回。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 500005;
typedef long long ll;

int P = 0, prime[N], ispri[N];
int n, f[N], vis[N], cnt[N];
ll mod;

void getPrime (int N) {
    memset(ispri, 0, sizeof(ispri));
    for (int i = 2; i < N; i++) {
        if (ispri[i])
            continue;

        prime[P++] = i;
        for (int j = 2 * i; j < N; j += i)
            ispri[j] = 1;
    }
}

void getNode () {
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

    queue<int> que;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (vis[i] == 0)
            que.push(i);

    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();

        cnt[u]++;

        int v = f[u];
        cnt[v] += cnt[u];
        vis[v]--;

        if (vis[v] == 0)
            que.push(v);
    }
}

void init () {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    scanf("%d%lld", &n, &mod);

    f[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &f[i]);
        vis[f[i]]++;
    }
    getNode();

    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        vis[cnt[i]]++;
}

ll power (ll x, ll m) {
    ll ans = 1;
    while (m) {
        if (m&1)
            ans = ans * x % mod;

        x = x * x % mod;
        m /= 2;
    }
    return ans;
}

void cal (int u, int v) {
    for (int i = 0; i < P; i++) {
        int k = prime[i];

        while (u % k == 0) {
            cnt[k] += v;
            u /= k;
        }

        if (ispri[u] == 0) {
            cnt[u] += v;
            return;
        }
    }
}

ll solve () {
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

    for (int i = 2; i <= n; i++)
        cal(i, 1);

    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (vis[i])
            cal(i, -vis[i]);

    ll ans = 1;
    for (int i = 0; i < P; i++) {
        ll u = prime[i];
        if (cnt[u])
            ans = (ans * power(u, cnt[u])) % mod;
    }
    return ans;
}

int main () {
    getPrime(N);

    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        init();
        printf("%lld\n", solve());
    }
    return 0;
}