题目链接:hdu 4861 Couple doubi
题目大意:两个人进行游戏,桌上有k个球,第i个球的值为1i+2i+⋯+(p−1)i%p,两个人轮流取,如果DouBiNan的值大的话就输出YES,否则输出NO。
解题思路:
首先是DouBiNan先取,所以肯定优先选取剩余中值最大的,于是不存在说DouBiNan值小的情况,只有大于和小于。
然后,对于val(i)=1i+2i+⋯+(p−1)i%p来说,只有当i=ϕ(p)=p−1(p为素数)时,val(i)=p−1,其他情况下val(i)=0,那么只要确定说有多少个i是非0的即可,如果是偶数则输出NO,奇数输出YES。
证明,假设p有原根g,那么1i,2i,…,(p−1)i即是g1∗i,g2∗i,…,g(p−1)∗i的一个排序,因为对于gk来说,k从1到p-1,gk均不相同,并且为1到p-1。
于是val(i)=gi∗(1−gi∗(p−1))1−gi
根据费马小定理,gi∗(p−1)%p=1
所以有val(i)=gi∗(1−1)1−gi=0
- p为质数,所以一定有原根
- 原根,即gi%p≠gj%p(i≠j且i,j<p)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll k, p;
int main () {
while (cin >> k >> p) {
ll t = k / (p-1);
if (t&1)
cout << "YES" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
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