uva 1500 - Alice and Bob(推理)

题目连接：uva 1500 - Alice and Bob

题目大意：在黑板上又一个序列，每次操作可以选择一个数减1，或者是合并两个数，一个数被减至1则自动消除，不能操作者输。

解题思路：结论，对于大于1的数可以看成是一个整数s，为消除他们的总操作步数,包括减1以及合并，c为列中1的个数，如果s>2的话，c或者是s为奇数则为必胜，否则必败。若s≤2的话（s=2或者s=0）是，判断c是否为3的倍数，是的话必败，不是的话必胜。
证明：s>2时，s和c均为偶数是为必败态。
s为奇数，c为偶数：先手操作，将s减1，转移至必败态。 s为偶数，c为奇数：先手操作，将一个1减1，则c会减少1，转移至必败态。
s为奇数，c为奇数：将一个1和s中的一个数合并。转移至必败态。
s为偶数，c为偶数：s减1，则s为奇数c为偶数，必胜态；c减1，则s为偶数c为奇数，必胜态；合并1和非1数，s奇数c奇数，必胜态；
s==0或者s==2时，当c%3==0时，为必败态。
c%3==1时，将一个1减1，c%3==0，转移至必败态。
c%3==2时，对于s==0，合并两个1，则变为s+2，c-2，此时如果s==0，则变为s==2时，c%3==0的必败态；对于s==2，将s减1，则变为s变为1，于是1的个数又增加1，所以c%3==0，必败态。
c%3==0时，减掉一个1即为必胜态。

/******************
 * c为1的个数，s为其他非1的总步数，包括合并。
 * s > 2时，c若为奇数则必胜，为偶数则s为奇数时必胜；
 * s == 2 || s == 0时，c不为3的倍数时必胜
******************/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, c, s, x;

void init () {
    c = s = 0;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        if (x == 1)
            c++;
        else if (x > 1)
            s += (x + 1);
    }

    if (s)
        s--;
}

bool judge () {
    if (s > 2)
        return (c&1) || (s&1);
    if (s == 0)
        return c % 3;
    return c % 3;
}

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int k = 1; k <= cas; k++) {
        init();
        printf("Case #%d: %s\n", k, judge() ? "Alice" : "Bob");
    }
    return 0;
}