uva 11971 - Polygon(线性规划)

题目连接：uva 11971 - Polygon

题目大意：给定一个长度为N的线段，要求切K刀，分成K+1个线段，问能组成K+1边形的概率。

解题思路：K条线段能组成K边形的条件为任意一条边小于其他所有边的和，因为是求概率，所以和N无关。
根据高中线性规划的知识，以二维为例：

所以有ans=2K−K−12K

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 60;

ll gcd (ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main () {
    ll f[maxn];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 50; i++)
        f[i] = f[i-1] * 2;

    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int kcas = 1; kcas <= cas; kcas++) {
        int N, K;
        scanf("%d%d", &N, &K);

        printf("Case #%d: ", kcas);
        if (K == 1)
            printf("0/1\n");
        else {
            ll member = f[K] - K - 1;
            ll d = gcd(member, f[K]);
            printf("%lld/%lld\n", member / d, f[K] / d);
        }

    }
    return 0;
}