HDU 1180 诡异的楼梯(BFS:时间动态图)

HDU 1180 诡异的楼梯(BFS:时间动态图)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1180

Problem Description

Hogwarts正式开学以后,Harry发现在Hogwarts里,某些楼梯并不是静止不动的，相反,他们每隔一分钟就变动一次方向.

比如下面的例子里,一开始楼梯在竖直方向,一分钟以后它移动到了水平方向,再过一分钟它又回到了竖直方向.Harry发现对他来说很难找到能使得他最快到达目的地的路线,这时Ron(Harry最好的朋友)告诉Harry正好有一个魔法道具可以帮助他寻找这样的路线,而那个魔法道具上的咒语,正是由你纂写的.

Input

测试数据有多组，每组的表述如下：

第一行有两个数,M和N,接下来是一个M行N列的地图,'*'表示障碍物,'.'表示走廊,'|'或者'-'表示一个楼梯,并且标明了它在一开始时所处的位置:'|'表示的楼梯在最开始是竖直方向,'-'表示的楼梯在一开始是水平方向.地图中还有一个'S'是起点,'T'是目标,0<=M,N<=20,地图中不会出现两个相连的梯子.Harry每秒只能停留在'.'或'S'和'T'所标记的格子内.

Output

只有一行,包含一个数T,表示到达目标的最短时间.

注意:Harry只能每次走到相邻的格子而不能斜走,每移动一次恰好为一分钟,并且Harry登上楼梯并经过楼梯到达对面的整个过程只需要一分钟,Harry从来不在楼梯上停留.并且每次楼梯都恰好在Harry移动完毕以后才改变方向.

Sample Input

5 5

**..T

**.*.

..|..

.*.*.

S....

Sample Output

7

分析:本题依然是基于动态图BFS.

本题的楼梯会根据时间变化,如果是偶数时间楼梯就是初始状态,如果是奇数时间,楼梯就是另外一种状态(横或竖).

设dist[r][c][x]表示在(r,c)格子且所花的时间%2==x分钟时,所花的最短时间.

注意这里有个结论:若当前dist[r][c][0]=2,那么如果我下次到(r,c)且时间为4分钟的话,我们不会去更新dist[r][c][0].因为我们2分钟在(r,c)点能走的情况和4分钟在(r,c)点走的情况是一模一样的,一一对应的,且(r,c,2)的后继节点所花的时间肯定更短.自己想想是不是.

从起点开始BFS看看能否到达终点即可.

注意:如果顺利过了楼梯,可能楼梯后面那格是个障碍或越界.

注意:此题目人可以在当前位置停留1秒再继续走,等楼梯切换.

注意: BFS()直接返回虽能AC,但是可能是错的,因为后面可能有更短的时间出来.但是经过各种分析,貌似直接返回的结果就是最短距离.但是不好证明这个结论.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=20+5;
int R,C;
int dr[]={-1,1,0,0};//上下左右
int dc[]={0,0,-1,1};
char map[maxn][maxn];
int dist[maxn][maxn][2];
int sr,sc,er,ec;//起点与终点
struct Node
{
    int r,c;
    int time;//时间
    Node(int r,int c,int t):r(r),c(c),time(t){}
};
bool good(int r,int c,int t,int d)//判断在t时间往d方向走能否走(r,c)格子
{
    if(r<0||r>=R||c<0||c>=C||map[r][c]=='*') return false;
    if(map[r][c]=='.'||map[r][c]=='S'||map[r][c]=='T') return true;
    if(map[r][c]=='|')
    {
        if(t%2==0&&(d==0||d==1) )   return true;//上或下
        if(t%2==1&&(d==2||d==3) )   return true;//左或右
    }
    else if(map[r][c]=='-')
    {
        if(t%2==0&&(d==2||d==3)) return true;//左或右
        if(t%2==1&&(d==0||d==1)) return true;//上或下
    }
    return false;
}
void BFS()
{
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[sr][sc][0]=0;
    queue<Node> Q;
    Q.push(Node(sr,sc,0));
    Q.push(Node(sr,sc,1));//停留1秒
    while(!Q.empty())
    {
        Node node= Q.front();Q.pop();
        int r=node.r, c=node.c, t=node.time;
        for(int d=0;d<4;d++)
        {
            int nr=r+dr[d], nc=c+dc[d], nt=t+1;
            if(good(nr,nc,t,d))
            {
                if(map[nr][nc]=='-'||map[nr][nc]=='|') //这里要注意,不能拆开,因为时间还要考虑
                {
                    if(c>nc) nc--;  //左走
                    else if(c<nc) nc++;      //右走
                    if(r>nr) nr--;  //上走
                    else if(r<nr) nr++;      //下走
                }
                if(nr<0||nr>=R||nc<0||nc>=C||map[nr][nc]=='*') continue;//如果过了楼梯是障碍或越界,就跳过
                if(dist[nr][nc][nt%2]==-1||dist[nr][nc][nt%2]>nt)
                {
                    dist[nr][nc][nt%2]=nt;
                    Q.push(Node(nr,nc,nt));
                    Q.push(Node(nr,nc,nt+1));//停留1秒
                    //if(nr==er&&nc==ec) return nt; //直接返回虽能AC,但是可能是错的,因为后面可能有更短的时间出来
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&R,&C)==2)
    {
        for(int i=0;i<R;i++) scanf("%s",map[i]);
        for(int i=0;i<R;i++)
        for(int j=0;j<C;j++)
            if(map[i][j]=='S') sr=i, sc=j;
            else if(map[i][j]=='T') er=i, ec=j;
        BFS();
        int ans;
        if(dist[er][ec][0]==-1) ans=dist[er][ec][1];
        else if(dist[er][ec][1]==-1) ans=dist[er][ec][0];
        else ans=min(dist[er][ec][0], dist[er][ec][1]);
        printf("%d\n",ans);
    }
}