POJ2362 Square(DFS回溯构造)

POJ2362 Square(DFS回溯构造)

http://poj.org/problem?id=2362

题意:给你M根长度可能不同的棍子,问你用着M根棍子能否拼成一个正方形.

分析:首先将M根棍子的总长sum求出,sum%4必须==0且任意一个棍子的长度<=sum/4.

用vis[i]数组表示当前第i根棍子是否被使用了.

然后用dfs来判断能否构成正方形的三边即可.其中dfs(int cnt,int left)表示当前正在构造第cnt根棍子且当前棍子还剩下left长度需要构造.这里注意网上很多解法都是对棍子排序了的,其实不用排序也行.因为我们用到的是定序剪枝,只要棍子的顺序固定就行.

源代码中最重要的剪枝是dfs函数中的begin位置的记录,我们下次搜索所有棍子只需要从begin+1位置开始找即可.为什么?

假设我们当前刚设置完vis[5]=1,表示第5根棍子我们在还是left长度的时候用了,现在我们还是left-len[5]长度的时候要不要去用len[2]来尝试配对一下?不用,肯定无解.因为搜索的时候我们是先找的len[2]的,如果len[2]+len[5]+…. 有一个可行解(可以配对成当前cnt边)的话,我们之前肯定已经找到了且推出了dfs这个函数.但是现在明显我们还没找到,所以len[2]+len[5]+… 不可能是一个可行解,所以直接从5后面的位置继续找即可.如果还不能理解,就把本题想象成我们只需要配对一条正方形的边,不用配4边了.

AC代码:110ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=25;
int M,sum;//sum表示棍子总长
int len[maxn];
int vis[maxn];
bool dfs(int cnt,int left,int begin)//当前匹配第cnt条边,且该边剩余left长度,且当前轮从begin开始选棍子
{
    if(cnt==4) return true;//构造成功
    else for(int i=begin;i<M;i++)if(!vis[i])
    {
        vis[i]=true;
        if(left==len[i])
        {
            if(dfs(cnt+1,sum/4,0)) return true;
        }
        else if(len[i]<left)
        {
            if(dfs(cnt,left-len[i],i+1)) return true;
        }
        vis[i]=false;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int max_len=0;
        sum=0;
        scanf("%d",&M);
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            scanf("%d",&len[i]);
            max_len=max(max_len,len[i]);
            sum+=len[i];
        }
        if(sum%4!=0||max_len>sum/4)
        {
            printf("no\n");
            continue;
        }
        //sort(len,len+M); //可以不用排序
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(1,sum/4,0)) printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
    return 0;
}