HDU 1045 Fire Net(DFS回溯)

HDU 1045 Fire Net(DFS回溯)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1045

题意:给你一个N*N的棋盘,棋盘中有空白格和墙’X’,现在要你在空白格上放大炮,要求任意两个大炮不能在同行或者同列,除非他们之间有一个’X’墙.问你最多能放几门大炮.

分析:本问题与8皇后问题有一点点类似.

八皇后问题是对于每行的情况看放哪个位置,但是这里的情况有点特殊.我们需要看对于每个格子放还是不放.

如果我们单纯的用DFS对每个空格做两种选择(放或不放),那么明显这么做我们可能超时.

对于这种情况,我们应该给所有放大炮的格子定序.即我们假设我们是从上到下,从左到右来放大炮的.所以我们首先枚举第一个大炮应该放的位置,确定了首位后,我们在从该位置之后的所有位置中选出第二个应该放大炮的位置….直到我们到达右下角.(定序)

想想其实单纯的10考虑放与不放问题,需要考虑的分支数目好像与上面定序的情况类似,都是2^n种情况.但是到底哪种方式更快我还是有疑问.下面分别实现了两种方式的代码.事实说明,其实两种方式实现的效果几乎是一样的.

AC代码:定序DFS回溯, 15ms,224K memory

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=10;
int dr[]={-1,1,0,0};
int dc[]={0,0,-1,1};
char map[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int n;
int ans;//解
void dfs(int pos,int num)//pos是当前位置,num是之前已经放了几个大炮
{
    int r=pos/n, c=pos%n;
    if(map[r][c]=='X') return;
    if(vis[r][c]==1) return;
    int pre_vis[maxn][maxn];
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
        pre_vis[i][j]=vis[i][j];//保存下当前的状态,用于回溯
    vis[r][c]=1;
    ans = max(ans,num+1);
    for(int d=0;d<4;d++)//从当前方向往4个方向走,遇到墙就停下来
    {
        int nr=r, nc=c;
        while(1)
        {
            nr=nr+dr[d], nc=nc+dc[d];
            if(nr<0||nr>=n||nc<0||nc>=n||map[nr][nc]=='X') break;
            vis[nr][nc]=1;
        }
    }
    for(int i=pos+1;i<n*n;i++) //定序,选取下一个位置放大炮
        dfs(i,num+1);
    for(int i=0;i<n;i++)//回溯
    for(int j=0;j<n;j++)
        vis[i][j]=pre_vis[i][j];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        ans=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%s",map[i]);
        for(int i=0;i<n*n;i++) dfs(i,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

AC代码:单纯10考虑每个格子放还是不放. 0ms,224Kmemory

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=10;
int dr[]={-1,1,0,0};
int dc[]={0,0,-1,1};
char map[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int n;
int ans;//解
void dfs(int pos,int num)//pos是当前位置,num是之前已经放了几个大炮
{
    if(pos==n*n) return ;  //不加这句就会出现越界错误
    dfs(pos+1,num);
    int r=pos/n, c=pos%n;
    if(map[r][c]=='X') return;
    if(vis[r][c]==1) return;
    int pre_vis[maxn][maxn];
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
        pre_vis[i][j]=vis[i][j];//保存下当前的状态,用于回溯
    vis[r][c]=1;
    ans = max(ans,num+1);
    for(int d=0;d<4;d++)//从当前方向往4个方向走,遇到墙就停下来
    {
        int nr=r, nc=c;
        while(1)
        {
            nr=nr+dr[d], nc=nc+dc[d];
            if(nr<0||nr>=n||nc<0||nc>=n||map[nr][nc]=='X') break;
            vis[nr][nc]=1;
        }
    }
    //for(int i=pos+1;i<n*n;i++) //定序,选取下一个位置放大炮
    dfs(pos+1,num+1);   //直接考虑相邻的下一个格子
    for(int i=0;i<n;i++)//回溯
    for(int j=0;j<n;j++)
        vis[i][j]=pre_vis[i][j];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        ans=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%s",map[i]);
        dfs(0,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
}