HDU 3639 Hawk-and-Chicken(强连通分量+缩点)

HDU 3639 Hawk-and-Chicken(强连通分量+缩点)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3639

题意:给你一个有向图,如果从u点能到达v点,那么说u是v的粉丝,现在要你按序输出那些粉丝数目最多的点编号.

分析:

假设该图是一个强连通图,那么任一点都有n-1个粉丝(即n-1个点能到达它).所以我们把该图缩点变成一个新的DAG图.

结论:原图中具有最多粉丝的点一定在新图的那些出度为0的点所代表的分量中.

证明:假设u节点粉丝最多且它所属的分量出度不为0,那么u节点一定是某个节点v的粉丝,所以v的粉丝必然包含了u的所有粉丝加上u本身.所以v的粉丝必然多余u.由此矛盾.

下面的问题是如何找新DAG图的每个节点(所代表分量中的原节点)的最大粉丝数? 该粉丝数=本连通分量的点数-1+本连通分量能通过ß这种边逆向走到的所有分量的点数和. 所以我们直接建立缩点树的逆图DAG即可,如果u->v表示u分量将获得v分量的所有节点作为粉丝.所以我们只需要对那几个入度为0的点做DFS即可.

每次DFS到一个新节点,该点所代表的分量节点数就都加到sum上去,表示新加了很多粉丝.最后找最大粉丝值的分量点输出即可.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn= 5000+10;
int n,m;
vector<int> G[maxn], G2[maxn];
stack<int> S;
int dfs_clock, scc_cnt;
int pre[maxn],sccno[maxn],low[maxn];
int num[maxn];//表每个强连通分量各含多少点
int in[maxn];//新DAG的逆图中点的入度
int fan[maxn];//表新DAG中第i个点(分量)有多少粉丝
void dfs(int u)
{
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }
    if(low[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        num[scc_cnt]=0;
        while(true)
        {
            int x=S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            num[scc_cnt]++;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    dfs_clock=scc_cnt=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
bool vis[maxn];
int dfs2(int u)
{
    vis[u]=true;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<G2[u].size();i++)
    {
        int v=G2[u][i];
        if(!vis[v]) sum+=num[v]+dfs2(v);  //WA-> vis[i] num[i] dfs2(i)
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);

        memset(in,0,sizeof(in));
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) G2[i].clear();
        for(int u=0;u<n;u++)
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];
            int x=sccno[u], y=sccno[v];
            if(x!=y)
            {
                in[x]++;
                G2[y].push_back(x);//建立DAG的逆图
            }
        }
        memset(fan,0,sizeof(fan));

        int max_f=-1;
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
            if(!in[i])
            {
                memset(vis,0,sizeof(vis)); //WA-> vis数组只在外面初始化1次
                fan[i] = num[i]-1+dfs2(i);
                max_f=max(fan[i],max_f);
            }
        bool win[maxn];
        memset(win,0,sizeof(win));
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(fan[sccno[i]]==max_f) win[i]=true;
        printf("Case %d: %d\n",kase,max_f);
        bool first=true;
        for(int i=0;i<n;i++)if(win[i])
        {
            if(first) printf("%d",i), first=false;
            else printf(" %d",i);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}