HDU 3072 Intelligence System(强连通分量)

HDU 3072 Intelligence System(强连通分量)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3072

题意:给你一个有向网络,网络中的每条有向边都有一个代价,表示从u向v发信息的代价.现在你要从0号点将信息发到所有的其他点去,问你最小代价是多少.其中如果u与v点可以互达(即属于同一个强连通分量),那么他们之间的通信不需要花代价. 输入保证从0号点能到达所有其他点.

分析: 注意,本题输入可能有重边.不过与无重边的情况没任何区别,不同特殊处理.

首先求出图的所有连通分量,然后缩点形成DAG新图.对于同一个分量来说,分量内的信息传递都是免费的,只有分量之间(即DAG图的点之间)传递信息需要花费代价. 且由于题意保证了每个点都可达,所以DAG图每个点(除了0号点所在分量形成的点)的入度都>=1.所以我们只需要用val[i]记录第i个分量的入边中代价最小的那个值即可.

然后我们把(除0号点所在分量的val值外)所有的点所在分量的val值加起来就是我们通信花费的总代价.

AC代码: (用vector做有点慢,用邻接边表做更快)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
int n,m;
vector<int> G[maxn],cost[maxn];
stack<int> S;
int dfs_clock, scc_cnt;
int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn];
int val[maxn];//val[i]=x表第i个分量的入边中代价最小为x

void dfs(int u)
{
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }
    if(low[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        while(true)
        {
            int x=S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    dfs_clock=scc_cnt=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(),cost[i].clear();
        while(m--)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back(v);
            cost[u].push_back(w);
        }
        find_scc(n);

        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) val[i]=1e6;
        for(int u=0;u<n;u++)
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];
            int x=sccno[u], y=sccno[v];
            if(x!=y) val[y]=min(val[y],cost[u][i]);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)if(i!=sccno[0])
            ans+= val[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}