HDU 1595 find the longest of the shortest(Dijkstra)

HDU 1595 find the longest of the shortest(Dijkstra)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1595

题意:有一个N个点M条边的无向图,现在要从1号点走到N号点去.但是该图中有一条边(不知道是哪条)不能走了,问你从1号点到N号点最多要花多少时间.(保证就算删除一条边,从1号点到N号点依然是通路的)

分析:

首先原图存在一条从1号点到N号点的最短路径.如果这条坏边不在该最短路径上,那么花的时间肯定是最小不变的.

所以对于不在最短路径上的边,我们可以直接不考虑了.

首先我们求出原图从1号点到N号点的最短距离,且把该最短路径上的边都标记好. 然后我们依次使得每条被标记的边不能行走,然后求对应的1号点到N号点的最短路径. 保存最大值即可.

源程序中有个小问题.对于一条边(a,b).我们原先添加的是两条边:a->b和b->a.但是我们之后计算从0到n-1的最短路径时,我们只限制了单向的边(可能是a->b边)不能走.这样会不会出问题的呢?

可以证明,我们限制了a->b边就等于是限制了a与b之间的无向边,因为从0到n-1的单向最短路径肯定不经过b->a.所以我们不限制b->a也没关系.

当然这里我们可以直接同时限制a->b和b->a的边.因为这两条边的序号必然是如下关系: (假设他们序号为x和y) x=y^1 且y^1=x.(想想为什么)

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;

struct Edge
{
    int from,to,dist;
    Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}
};

struct HeapNode
{
    int d,u;
    HeapNode(int d,int u):d(d),u(u){}
    bool operator <(const HeapNode&rhs)const
    {
        return d>rhs.d;
    }
};

struct Dijkstra
{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool done[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,dist));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }

    int dijkstra(int edge_id)   //egde_id 是被限制不能走的边
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        d[0]=0;
        Q.push(HeapNode(d[0],0));
        memset(done,0,sizeof(done));

        while(!Q.empty())
        {
            HeapNode x=Q.top(); Q.pop();
            int u=x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u]=true;

            for(int i=0;i<G[u].size();i++)if(G[u][i]!=edge_id)
            {
                Edge &e=edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u]+e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to));
                }
            }
        }
        return d[n-1];
    }
}DJ;

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n)
    {
        DJ.init(n);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v,d;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
            u--,v--;
            DJ.AddEdge(u,v,d);
            DJ.AddEdge(v,u,d);
        }
        int ans = DJ.dijkstra(m*2+1);   //原图最短距离

        vector<int> edge_id;    //记录从0到n-1最短路径上的所有边
        int e=n-1;              //当前终点
        while(e!=0)             //从终点逆向推导路径
        {
            edge_id.push_back(DJ.p[e]);
            e = DJ.edges[DJ.p[e]].from;
        }

        for(int i=0;i<edge_id.size();i++)
            ans = max(ans,DJ.dijkstra(edge_id[i]));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}