POJ 3159 Candies(差分约束)

POJ 3159 Candies(差分约束)

http://poj.org/problem?id=3159

题意:幼儿园有n个小朋友分糖果,现在有m个如下形式的条件需要满足: a b c 表示b同学糖果数-a同学糖果数<=c. 现在问你满足m个条件的情况下,要使得n号同学糖果数-1号同学糖果数的差值最大为多少?

分析:

第一道差分约束题…

首先对于m个条件来说,如果b-a<=c,那么从a到b有一条长c的边.现在我们要求的是d[n]与d[1]的差距最大,所以初始化应该令d[1]=0,且d[i]=INF( i>0). (根据百度百科对差分约束的介绍)

又由于该题中的c值都是正数,所以不会存在负权路或环.所以直接Dijkstra求1号点到其他所有点的最短距离即可得到解:d[n]-d[1].

根据算法导论的讲解,其实差分约束本来就是用最短路求解的.不过存在负权环的情况,所以用BellmanFord算法还可以判断出无解的情况.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=30000+10;
const int maxm=150000+10;
struct Edge
{
    int from,to,dist;
    Edge(){}
    Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}
};

struct HeapNode
{
    int d,u;
    HeapNode(int d,int u):d(d),u(u){}
    bool operator<(const HeapNode &rhs)const
    {
        return d>rhs.d;
    }
};

struct Dijkstra
{
    int n,m;
    int head[maxn],next[maxm];
    Edge edges[maxm];
    int d[maxn];
    bool done[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        m=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }

    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {
        edges[m]=Edge(from,to,dist);
        next[m]=head[from];
        head[from]=m++;
    }

    int dijkstra()
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]= i==0?0:INF;
        memset(done,0,sizeof(done));
        Q.push(HeapNode(d[0],0));

        while(!Q.empty())
        {
            HeapNode x=Q.top(); Q.pop();
            int u=x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u]=true;
            for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
            {
                Edge &e=edges[i];
                if(d[e.to]>d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to]= d[u]+e.dist;
                    Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to));
                }
            }
        }
        return d[n-1];
    }

}DJ;

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    DJ.init(n);
    while(m--)
    {
        int u,v,d;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        u--,v--;
        DJ.AddEdge(u,v,d);
    }
    printf("%d\n",DJ.dijkstra());
    return 0;
}