POJ 2349 Arctic Network(最小生成树思想)
http://poj.org/problem?id=2349
题意: 题意有点坑…
有P个站点需要远程通信,它们能通过两种方式来通信:无线电和卫星. 如果两个站点通过两个卫星接收器(坑,每个站点各一个卫星接收器)来通信的话,它们直接无论多远都行且不花钱. 如果两个站点通过无线电来通信的话,需要花钱且距离越长花费越大.
现在我们只有S个卫星接收器(也就是说这S个站点无论多远都可以联系到,那么他们的最小生成树可以把这S个站点看成一个点,从而少了S-1条边),所以我们现在需要让通过无线电通信的站点间的所有距离中的最大值D劲量小.求这个D的可能最小值?
分析:
假设没有卫星接收器,我们需要构建一个最小生成树才能让图连通.且这时候的D值肯定是生成树上的最长边.如果此时有2个卫星接收器,为了让D值最小,我们只需要不断的添加边然后使得不连通的两点变成连通,且最终剩下两个连通分量即可.(这两个连通分量可以通过卫星连接起来)
所以其实本题要我们做的是,把所有的边依次添加进去,每次添加边都使得两个点连通,当添加到全图还剩S个连通分量时就行.因为这S个连通分量会通过卫星连接起来. 在添加边的过程中,我们希望D值最小,即我们添加的边中边长最大的那条边要最小,我们如何做到呢?
我们只需要把所有边排序,然后从小到大进行处理.如果当前的边可以使得两个不同分量的点连接,就添加,否则不添加.这样我们添加的最大长度的边长一定最小.
证明:假设存在更优的解即边集合{e1,e2…ei}使得整个图还剩S个连通分量,且该边集合的最长边要比我们上诉做法得到的最长边短. 其实可以看出只要存在一个这种解,我们上诉的选择方式一定可以选出该解的,因为我们数从边长小到大选择的.
网上很多解法是求最小生成树,然后将最长的S-1条边删除,然后求当前的最长边.其实这种解法是不严谨的.因为你没法证明最小生成树的前S-1条最长边删除之后得到的S个连通分量后,这些分量中最长边的值最小.甚至其实最小生成树与本题关注的都不是同一个问题.只是碰巧能通过最小生成树删除边来解罢了.
注意,一般有打印double的题目要用C++提交不能用G++提交,否则WA.
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=500+10;
const int maxm=500*500+10;
struct Point
{
double x,y;
}points[maxn];
struct Edge
{
int u,v;
double dist;
Edge(){}
Edge(int u,int v,double d):u(u),v(v),dist(d){}
bool operator<(const Edge&rhs)const
{
return dist <rhs.dist;
}
}edges[maxm];
int n;
int fa[maxn];//并查集相关
int findset(int x){ return fa[x]==-1? x: fa[x]=findset(fa[x]); }
double get_dist(int i,int j)
{
double x1=points[i].x, y1=points[i].y, x2=points[j].x, y2=points[j].y;
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
int T,S; scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&S,&n);
memset(fa,-1,sizeof(fa));
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
int cnt=0;//边总数
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
edges[cnt++]=Edge(i,j,get_dist(i,j));
}
sort(edges,edges+cnt);
//添加n-S条有效边后,整个图还剩S个连通分量
int num=0; //当前添加的最小生成树边 数目
double D;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
int u=edges[i].u , v=edges[i].v;
if(findset(u) != findset(v))
{
fa[findset(u)] = findset(v);
if(++num >= n-S) { D=edges[i].dist; break;}
}
}
printf("%.2lf\n",D);//要用C++提交不能用G++提交,否则WA.
}
return 0;
}
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