HDU 1281 棋盘游戏(二分图最大匹配:关键边)

HDU 1281 棋盘游戏(二分图最大匹配:关键边)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

题意:

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。

所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

分析:

首先我们只考虑在一个有缺陷的棋盘上放尽量多的棋子,使得任意棋子不在同一行同一列的问题.

我们把左边的点集看成是棋盘的行,把右边的点集看成棋盘的列.如果某个格子(i,j)可行,那么就连左i到右j的边. 这个图的最大匹配边就是原来棋盘能放的最多的棋子(仔细想想,验证一下).

现在的问题是我们要找出有多少个关键的边,那么明显关键边肯定在我们之前算出来的匹配中找(否则它肯定不关键). 然后我们只需要把该棋盘点对应的边删除再求一次最大匹配,看看匹配数是否减小即可.如果匹配数减小了,那么这个边(棋盘点)就是关键的.

程序实现中,如果加快效率可以只在匹配边中找,不过就需要记录那些边是匹配边了.这里我们也可以直接在棋盘的所有可行点找,这样代码中就不需要记录到底哪些边是匹配边.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100+10;//其实这里应该是10000

struct Max_Match
{
    int n,m;
    bool g[maxn][maxn];
    bool vis[maxn];
    int left[maxn];

    void init(int n,int m)
    {
        this->n=n;
        this->m=m;
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(left,-1,sizeof(left));
    }

    bool match(int u)
    {
        for(int v=1;v<=m;v++)if(g[u][v] && !vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(left[v]==-1 || match(left[v]))
            {
                left[v]=u;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    int solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(match(i)) ans++;
        }
        return ans;
    }
}MM;

int main()
{
    int n,m,k,kase=0;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)
    {
        MM.init(n,m);
        while(k--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            MM.g[u][v]=true;
        }
        int ma=MM.solve();  //最大匹配边数
        int key=0;          //关键点个数
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)if(MM.g[i][j])
        {
            MM.g[i][j]=false;
            memset(MM.left,-1,sizeof(MM.left));
            int ans = MM.solve();
            if(ans<ma) key++;
            MM.g[i][j]=true;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++kase,key,ma);
    }
    return 0;
}