HDU 1281
棋盘游戏(二分图最大匹配:关键边)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281
题意:
小希和Gardon在玩一个游戏:对一个N*M的棋盘,在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”,并且使得他们不能互相攻击,这当然很简单,但是Gardon限制了只有某些格子才可以放,小希还是很轻松的解决了这个问题(见下图)注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题,在保证尽量多的“车”的前提下,棋盘里有些格子是可以避开的,也就是说,不在这些格子上放车,也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子,就无法保证放尽量多的“车”,这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点,你能解决这个问题么?
分析:
首先我们只考虑在一个有缺陷的棋盘上放尽量多的棋子,使得任意棋子不在同一行同一列的问题.
我们把左边的点集看成是棋盘的行,把右边的点集看成棋盘的列.如果某个格子(i,j)可行,那么就连左i到右j的边. 这个图的最大匹配边就是原来棋盘能放的最多的棋子(仔细想想,验证一下).
现在的问题是我们要找出有多少个关键的边,那么明显关键边肯定在我们之前算出来的匹配中找(否则它肯定不关键). 然后我们只需要把该棋盘点对应的边删除再求一次最大匹配,看看匹配数是否减小即可.如果匹配数减小了,那么这个边(棋盘点)就是关键的.
程序实现中,如果加快效率可以只在匹配边中找,不过就需要记录那些边是匹配边了.这里我们也可以直接在棋盘的所有可行点找,这样代码中就不需要记录到底哪些边是匹配边.
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100+10;//其实这里应该是10000
struct Max_Match
{
int n,m;
bool g[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int left[maxn];
void init(int n,int m)
{
this->n=n;
this->m=m;
memset(g,0,sizeof(g));
memset(left,-1,sizeof(left));
}
bool match(int u)
{
for(int v=1;v<=m;v++)if(g[u][v] && !vis[v])
{
vis[v]=true;
if(left[v]==-1 || match(left[v]))
{
left[v]=u;
return true;
}
}
return false;
}
int solve()
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(match(i)) ans++;
}
return ans;
}
}MM;
int main()
{
int n,m,k,kase=0;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)
{
MM.init(n,m);
while(k--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
MM.g[u][v]=true;
}
int ma=MM.solve(); //最大匹配边数
int key=0; //关键点个数
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)if(MM.g[i][j])
{
MM.g[i][j]=false;
memset(MM.left,-1,sizeof(MM.left));
int ans = MM.solve();
if(ans<ma) key++;
MM.g[i][j]=true;
}
printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++kase,key,ma);
}
return 0;
}
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