POJ 1548 Robots(DAG最小路径覆盖)

POJ 1548 Robots(DAG最小路径覆盖)

http://poj.org/problem?id=1548

题意:

给出一个矩阵，派机器人从最左上点到最右下点走，并且每个机器人只能往下走或往右走，在矩阵中的一些格子中有含有一个‘G’，问最少需要多少机器人,才能把所有的G都走到

分析:

仔细分析一下,其实本题就是DAG的最小路径覆盖.

对于矩阵中的任意两个Gi和Gj. 如果i点的行和列号都<=j点的行和列号,那么就有一条从i到j的边(表示从i点能走到j点). 那么最终肯定会形成一个DAG图.

现在的问题是我们需要在DAG中选择最少的简单路径来覆盖所有的节点. 这个问题就是DAG的最小路径覆盖 = n-二分图最大匹配数.

直接建图求匹配数即可.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=24*24+10;

struct Max_Match
{
    int n;
    vector<int> g[maxn];
    bool vis[maxn];
    int left[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
        memset(left,-1,sizeof(left));
    }

    bool match(int u)
    {
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                if(left[v]==-1 || match(left[v]))
                {
                    left[v]=u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    int solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(match(i)) ++ans;
        }
        return ans;
    }
}MM;

struct Node
{
    int x,y;
    Node(){}
    Node(int x,int y):x(x),y(y){}
    bool link(Node& rhs)
    {
        if(x<=rhs.x && y<=rhs.y) return true;
        return false;
    }
}nodes[maxn];

int main()
{
    int num,x,y;
    while(scanf("%d%d",&x,&y)==2)
    {
        if(x==-1 && y==-1) break;
        if(x==0 && y==0) continue;

        num=1;
        nodes[num]=Node(x,y);
        while(scanf("%d%d",&x,&y)==2 && x)
        {
            nodes[++num]=Node(x,y);
        }

        MM.init(num);
        for(int i=1;i<=num;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++)if(i!=j)
        if(nodes[i].link(nodes[j]))
            MM.g[i].push_back(j);

        printf("%d\n",num-MM.solve());
    }
    return 0;
}