POJ 2289 Jamie's Contact Groups(二分+最大流)

POJ 2289 Jamie's Contact Groups(二分+最大流)

http://poj.org/problem?id=2289

题意:

有n个人需要被分成m个组，并且给出每个人能到的几个组编号，问怎样分配使得最大组的人数最少?

分析:

首先二分最大组的人数x,然后我们判断当所有组的人数都<=x时,是否存在一个合理的分配方案.

建图:

源点s(编号0)到每个人(编号1到n)有边 (s,i,1)

每个组j (编号n+1到编号n+m)到汇点t (编号n+m+1)有边(j,t,x)

对于第i个人,他如果能被分配到j组,那么有边(i,j,1)

最后我们判断最大流是否==n即可.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=1500+5;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(){}
    Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];
    bool vis[maxn];

    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n, this->s=s, this->t=t;
        edges.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int max_flow()
    {
        int ans=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            ans +=DFS(s,INF);
        }
        return ans;
    }
}DC;

int n,m;
vector<int> g[maxn];//g[i]中保存第i个人可被分到的组编号
bool solve(int limit)
{
    int src=0, dst=n+m+1;
    DC.init(2+n+m,src,dst);
    for(int i=1;i<=n;i++) DC.AddEdge(src,i,1);
    for(int i=1;i<=m;i++) DC.AddEdge(n+i,dst,limit);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<g[i].size();++j)
        DC.AddEdge(i,g[i][j],1);
    return DC.max_flow() == n;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        if(n==0 && m==0) break;
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            char str[100];
            scanf("%s",str);
            while(1)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                g[i].push_back(x+1+n);//注意这里压入的已经是处理后的编号了
                char ch=getchar();
                if(ch=='\n') break;
            }
        }
        int L=0,R=n;
        while(R>L)
        {
            int mid=L+(R-L)/2;
            if(solve(mid)) R=mid;
            else L=mid+1;
        }
        printf("%d\n",R);
    }
    return 0;
}