HDU 3277 Marriage Match III(并查集+二分+最大流)

HDU 3277 Marriage Match III(并查集+二分+最大流)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3277

题意:

有N个女孩要与N个男孩玩配对游戏.每个女孩有一个可选男孩的集合(即该女孩可以选自己喜欢集合中的任意一个男孩作为该轮的搭档).且女孩除了能选自己喜欢的男孩外还能选任意K个自己不喜欢的男孩.

然后从第一轮开始,每个女孩都要和一个不同的男孩配对.如果第一轮N个女孩都配对成功,那么就开始第二轮配对,女孩依然从自己的备选男孩集合中选择,但是不能选那些已经被该女孩在前几轮选择中选过的男孩了(比如i女孩在第一轮选了j男孩,那么i在第二轮就不能选j男孩了). 问你游戏最多能进行多少轮?

分析:

本题是HDU3081的加强版,之前的证明与分析可以参考HDU3081:

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/38961991

由于本题多了一个条件:女孩除了能选自己喜欢的男孩外还能选任意K个自己不喜欢的男孩. 所以现在建图方式需要略微改变:

假设当前我们二分轮数为limit, 源点s编号0,女孩i分成两个点i和i+n编号(编号i的点用来连接该女孩喜欢的男孩,编号为i+n的点用来连接该女孩不喜欢的男孩), 男孩编号为2n+1到2n+n, 汇点t编号为3n+1.

首先源点s到第i个女孩有边(s, i, limit)

第i个女孩的i点到i+n点有边(i, i+n, k)

如果第i个女孩可以选男孩j,那么有边(i, j, 1). 否则有边(i+n, j, 1)

每个男孩j到汇点t有边(j, t, limit)

最终看max_flow 是否== limit*n 即可.

(注:依然用并查集算出女孩喜欢的男孩集合保存到can数组中,can[i][j]==true 表示第i个女孩可以选第j个男孩. 这里的可选指的是女孩没和男孩吵架或女孩的朋友没和男孩吵架.)

AC代码: G++提交

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn = 250*3+5;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(){}
    Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];
    bool vis[maxn];

    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n, this->s=s, this->t=t;
        edges.clear();
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge &e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    Q.push(e.to);
                    d[e.to]=d[x]+1;
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0, f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int max_flow()
    {
        int ans=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            ans +=DFS(s,INF);
        }
        return ans;
    }
}DC;

int n,m,k,f;
int fa[maxn];
int findset(int x){ return fa[x]==-1? x: fa[x]=findset(fa[x]); }
void bind(int i,int j)
{
    int fi=findset(i);
    int fj=findset(j);
    if(fi != fj) fa[fi]=fj;
}
bool can[maxn][maxn];//i女孩是否可以选j男孩的矩阵

bool solve(int limit)
{
    int src=0, dst=3*n+1;
    DC.init(3*n+2,src,dst);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        DC.AddEdge(src,i,limit);
        DC.AddEdge(i,i+n,k);
        DC.AddEdge(2*n+i,dst,limit);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(can[i][j]) DC.AddEdge(i,2*n+j,1);
        else DC.AddEdge(i+n,2*n+j,1);
    }
    return DC.max_flow() == n*limit;
}

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&f);
        memset(fa,-1,sizeof(fa));
        memset(can,0,sizeof(can));
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            can[u][v]=true;
        }
        while(f--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            bind(u,v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(findset(i) == findset(j))
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
                can[i][k]=can[j][k]= (can[i][k] || can[j][k]);
        }

        int L=0,R=n;
        while(R>L)
        {
            int mid = L+(R-L+1)/2;
            if(solve(mid)) L=mid;
            else R=mid-1;
        }
        printf("%d\n",L);
    }
    return 0;
}