HDU 2686 Matrix(费用流)

HDU 2686 Matrix(费用流)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2686

题意:

有一个n*n的矩阵,矩阵的格子中每个都有一个正数.现在你要从左上角走到右下角去,然后在从右下角回到左上角.过程中除了左上角和右下角外,任意网格最多走一次,且要求你所走过的所有网格的权值和最大,为最大值是多少?

分析:

因为要求网格的权值和,所以我们把(除了左上角和右下角外)每个网格点都分成i和i+n*n两个点,且连边(i, i+n*n, 1, -w). 注意这里权值取负.

而且我们要找一条去和一条回的不相交的路,其实就是要找从左上角到右下角的两条不相交的路径.(想想是不是) 此时我们只要把左上角作为源点s,右下角作为汇点t,求一次最小费用最大流即可.

如果i节点的右边或下面正好是j节点,那么有边(i+n*n,j,1,0) 这里要注意判断边界情况.(如果i==s源点,那么它到后继的边与普通点到后继的边不同,具体看代码)

因为本题是网格,所以一定有解,最终我们求得的最小费用的绝对值就是我们要求的最大权值和.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn = 1800+5;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(){}
    Edge(int f,int t,int c,int fl,int co):from(f),to(t),cap(c),flow(fl),cost(co){}
};

struct MCMF
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool inq[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];
    int a[maxn];

    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n, this->s=s, this->t=t;
        edges.clear();
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BellmanFord(int &flow,int &cost)
    {
        queue<int> Q;
        for(int i=0;i<n;++i) d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0,p[s]=0,inq[s]=true,Q.push(s),a[s]=INF;

        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front(); Q.pop();
            inq[u]=false;
            for(int i=0;i<G[u].size();++i)
            {
                Edge &e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost)
                {
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    p[e.to]=G[u][i];
                    if(!inq[e.to]){inq[e.to]=true; Q.push(e.to);}
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow +=a[t];
        cost +=a[t]*d[t];
        int u=t;
        while(u!=s)
        {
            edges[p[u]].flow +=a[t];
            edges[p[u]^1].flow -=a[t];
            u=edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }

    int solve()
    {
        int flow=0,cost=0;
        while(BellmanFord(flow,cost));
        return cost;
    }
}MM;

int mp[30+5][30+5];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        int src=0,dst=n*n-1;
        MM.init(2*n*n,src,dst);
        for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            int id=i*n+j;
            if(id!=src && id!=dst) MM.AddEdge(id,id+n*n,1,-mp[i][j]);
            if(id==src)//因为左上角未拆点,所以它到后继的边与其他边不同
            {
                MM.AddEdge(id,id+1,1,0);
                MM.AddEdge(id,id+n,1,0);
            }
            else
            {
                if(j<n-1) MM.AddEdge(id+n*n,id+1,1,0);
                if(i<n-1) MM.AddEdge(id+n*n,id+n,1,0);
            }
        }
        printf("%d\n",-MM.solve()+mp[0][0]+mp[n-1][n-1]);
    }
    return 0;
}