HDU 3667 Transportation(最小费用最大流)

HDU 3667 Transportation(最小费用最大流)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3667

题意:

有N个节点M条边的有向图,现在你需要从1号节点运送k个货物到N号节点. 每条边都有一个ai和ci值,ci值是指该边最多能运ci个货物,而你如果在该边运x(1<=x<=ci)个货物需要花费ai*x*x代价.问你运送这k个货物的最小代价是多少?

分析:

其实该题就是普通的最小费用最大流问题,现在如下建图:

源点s编号0, n个节点编号1到n, 其中汇点t编号n.

从源点s到1号节点有边 (s, 1, k, 0)

如果i点和j点间有c容量a系数的边,那么就建边(i, j, 1, a) ,(i,j,1,a*3),…(i,j,1,a*(2*c-1)).(就是把一条边分成多条,如果c==3,那么就分成容量都为1,但是费用为a,3a,5a的三条边,这样最小费用流肯定优先走费用低的边,当该边满流时,最小费用流的费用正好==a*3*3.)

最终如果最大流==K,那么输出最小费用,否则输出-1.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=100+5;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(){}
    Edge(int f,int t,int c,int fl,int co):from(f),to(t),cap(c),flow(fl),cost(co){}
};

struct MCMF
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool inq[maxn];
    int d[maxn];
    int a[maxn];
    int p[maxn];

    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n, this->s=s, this->t=t;
        edges.clear();
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BellmanFord(int &flow,int &cost)
    {
        queue<int> Q;
        for(int i=0;i<n;++i) d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0,a[s]=INF,p[s]=0,inq[s]=true,Q.push(s);

        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front(); Q.pop();
            inq[u]=false;
            for(int i=0;i<G[u].size();++i)
            {
                Edge &e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost)
                {
                    d[e.to] = d[u]+e.cost;
                    a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow);
                    p[e.to] = G[u][i];
                    if(!inq[e.to]) {inq[e.to]=true; Q.push(e.to);}
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += d[t]*a[t];
        int u=t;
        while(u!=s)
        {
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u]^1].flow -=a[t];
            u = edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }

    int solve(int k)
    {
        int flow=0,cost=0;
        while(BellmanFord(flow,cost));
        return flow==k? cost:-1;
    }
}MM;


int main()
{
    int n,m,k;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)
    {
        int src=0,dst=n;
        MM.init(n+1,src,dst);
        MM.AddEdge(src,1,k,0);
        while(m--)
        {
            int u,v,a,c;
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&c);
            for(int i=1;i<=c;++i)
                MM.AddEdge(u,v,1,a*(2*i-1));
        }
        printf("%d\n",MM.solve(k));
    }
    return 0;
}