UVA 10256 The Great Divide(凸包应用)

UVA 10256 The Great Divide(凸包应用)

题意:

有n个红点和m个蓝点,问你是否存在一条直线,使得任取任取一个红点和一个蓝点,都在直线的两边?这条直线不能穿过红点或蓝点.

分析: 刘汝佳<<训练指南>> P274例题8

先求出红点的凸包和蓝点的凸包,则分离两个点集的充要条件是分离两个凸包.

只要两个凸包没有任何一个公共点,那么就可以用直线分离点集.

什么情况下两个凸包不存在任何一个公共点呢?

1. 构成两个凸包的任意两条线段不相交(一个公共点都没有).

2. 一个凸包的任意点都在另一个凸包的外面.

当凸包退化成线段或点时,需要特殊处理的.不过程序代码中并没有特殊处理,因为代码中的模板能处理退化后的情况.不过还是要自己分析一下,到底当一个凸包退化成1个点或线段时,会出现什么情况?

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    return x<0?-1:1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x,double y):x(x),y(y){}
    bool operator==(const Point &B)const
    {
        return dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)==0;
    }
    bool operator<(const Point &B)const
    {
        return dcmp(x-B.x)<0 ||(dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)<0);
    }
};
typedef Point Vector;
Vector operator-(Point A,Point B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double Dot(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
bool InSegment(Point P,Point A,Point B)
{//A==B时也能正确运行
    return dcmp(Cross(A-P,B-P))==0 && dcmp(Dot(A-P,B-P))<=0;
}
bool SegmentIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2)
{//a1==a2或b1==b2时,也能正确运行
    double c1=Cross(a2-a1,b1-a1),c2=Cross(a2-a1,b2-a1);
    double c3=Cross(b2-b1,a1-b1),c4=Cross(b2-b1,a2-b1);
    if(dcmp(c1)*dcmp(c2)<0 && dcmp(c3)*dcmp(c4)<0) return true;
    if(dcmp(c1)==0 && InSegment(b1,a1,a2) ) return true;
    if(dcmp(c2)==0 && InSegment(b2,a1,a2) ) return true;
    if(dcmp(c3)==0 && InSegment(a1,b1,b2) ) return true;
    if(dcmp(c4)==0 && InSegment(a2,b1,b2) ) return true;
    return false;
}
bool PointInPolygon(Point p,Point *poly,int n)
{//poly点集大小==1或==2时也能正确运行
    int wn=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(InSegment(p,poly[i],poly[(i+1)%n])) return true;
        int k=dcmp(Cross(poly[(i+1)%n]-poly[i], p-poly[i]));
        int d1=dcmp(poly[i].y-p.y);
        int d2=dcmp(poly[(i+1)%n].y-p.y);
        if(k>0 && d1<=0 && d2>0) wn++;
        if(k<0 && d2<=0 && d1>0) wn--;
    }
    if(wn!=0) return true;
    return false;
}
int ConvexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
    sort(p,p+n);
    n=unique(p,p+n)-p;
    int m=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) m--;
    return m;
}
/***以上为刘汝佳模板***/
bool ConvexHullDivide(Point *p,int n,Point *q,int m)//判断p和q凸包是可以划分开
{
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(PointInPolygon(p[i],q,m)) return false;
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(PointInPolygon(q[i],p,n)) return false;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
        if(SegmentIntersection(p[i],p[(i+1)%n],q[j],q[(j+1)%m])) return false;
    return true;
}
const int maxn=500+5;
Point P[maxn],Q[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n)
    {
        Point p[maxn],q[maxn];
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
        n=ConvexHull(p,n,P);
        m=ConvexHull(q,m,Q);
        printf("%s\n",ConvexHullDivide(P,n,Q,m)?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}